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2008年2月19日 (火)

高校数学を思い出して

まずはじめに、岐阜ターミナルOPに参加された皆様、ありがとうございました。
不慣れな運営で不満もあったかと思いますが、ぜひ懲りずにまたの参加をお待ちしております。(次回開催日は未定ですが^^;)

 

連盟レーティングに関して、私の認識が間違っていなければ以下の意味があったはず。

二人のプレイヤーが何回か対局をした際に
<レートがXの人の勝数> : <レートがYの人の勝数> = 2^{(X-Y)/100} : 1
を満たしているとレートの変動がないはず。

これがあっていると仮定して、連盟HPのレート情報と勝率情報を使えば、各プレイヤー対戦相手の平均レートを導けそうです。
もっとも、対局数が多い人の勝率はあまり変動しないのに対して、レートの変動は非常に大きいので、あくまで参考値になりますが。

・・・

とあるプレイヤーの勝率をα%、レートをβとした時の平均対戦相手レートγは

γ=β-100ln{α/(100-α)}/ln2

このγ値が高いほど、強い相手と多く当っている。といえる気がします。

レート上位100人中この値がもっとも大きかった人はレート7位のI四段でγ=1344。
以下同3位のN八段が1332、同12位のI三段1319と続きます。

ちなみに私はγ順位12で1273ですが、これは直前でレートが大きく(117)上がっていることも影響してそうです。(前述のI四段も105、I三段も111あがっている)
直前でレートが下がっている人でγ値が高いのはレート11位のW三段。

・・・と、仕事中にふっと思いついたので適当に計算をしてみましたが、私は統計関係の知識は全くありませんので、的外れな計算をしている可能性も大いにあります。

指数に変数を含む方程式の解法にLOGを使うんだったなぁ、そういえば。と懐かしかったのでこのタイトル。・・・あってるよね?汗

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コメント

こんにちは。元オセロプレイヤです。
面白そうな話なので、通りがかりついで。

しんさんも指摘されているのでお気付きだと思いますが、

 対戦相手平均レート
  γ=β-100ln{α/(100-α)}/ln2

はコンセプトはおもしろいけど、直近成績の影響が
大きすぎて、信頼度は著しく低いと思いまっせ。

どの程度信頼度が低いかを以下軽く。

* * *

 γ=β-100ln{α/(100-α)}/ln2

のうち100/ln2は定数≒144.3なので

 γ=β-ln{α/(100-α)} * 144.3

ここで右側 ln{α/(100-α)} * 144.3 について

 (1)α=0.65のときで 89.3
 (2)α=0.70のときで 108.9

すなわち、仮に勝率が65%から70%に上がっても、
右側 ln{α/(100-α)} * 144.3 はせいぜい20しか
変わりません。勝率を5%も上げるのは、試合数が
増えればかなり大変なのに。

試合数が増えれば増えるほど勝率は動きにくくなるので、
右側 ln{α/(100-α)} * 144.3 は試合数が増えると
固定値に近くなります。

一方、βはレイティングなので、連勝するだけで
20は軽く変わります。6連勝すれば100増えることも
あるでしょう。

その場合、試合数が多い人だと

 β:1大会で100↑↓することもある
 ln{α/(100-α)} * 144.3:ほぼ固定値

で、たった1大会で対戦相手の平均レートが100↑↓
ことになります。

・・・が、そんなことありえないす。(特に試合数の多い人は)


要は、γは直近大会成績の影響が大きすぎて、
γだけでは信頼度が極めて怪しいと思います。
γの平均値まで考慮に入れれば話は変わってくるかもだけど。

コンセプトがおもしろそうだったので、
自分も久々に関数電卓叩いてみました。(笑)

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投稿: いば。 | 2008年2月20日 (水) 22時49分

 岐阜ターミナルOP開催ありがとうございました。
遠征ということで、最初にカードを引かせていただいて
1回戦で1番テーブルに座れたのはうれしかったです。
(1回戦で1番テーブルに座ったことなかったので)
また参加できそうだったら参加しますね。

投稿: バタバタ3 | 2008年2月21日 (木) 00時27分

定量的に書くより定性的に書くほうがわかりやすかった気が
するので補足します。。。

γは

 「レイティングβ、勝率αで安定しているとすれば、」
  対戦相手のレイトγはいくつ?

という値を求める式です。βの変動が大きい状況下で、
上記での対戦相手レート算出は適切でありません。

γは「レートが高くて勝率が低い」人ほど大きい値になります。
αが50%未満なら、γはβより高い値になります。
αが50%より大きければ、γはβより低い値になります。

何が問題かというと、この式では、
「レイティングβ(固定値)で勝率αになった」
かのように算出される点です。

例えば
 (1)レートβ=1500、勝率α=80%
 (2)レートβ=1500、勝率α=65%

この2選手がいた場合、(1)はレート導入当初から強かった
選手、(2)はおそらく、最初は弱かったが、その後格段に
腕を上げてチャンピオンクラスになった選手でしょう。

(1)(2)の2選手なら、現実には、(1)の選手の方が対戦相手
平均レートは高いことが多いと思います。(2)の選手は、
腕を上げるまでの当初は中位下位で争っていたはずで、
その頃の対戦相手は(1)の選手よりレートが低そうだからです。

ところが、γでは結果は逆になります。
レートβ(固定値)で、勝率がαになるような相手と対戦し
続けているかのごとく、「レート1500で勝率65%しか維持
できない相手と対戦し続けているかの如く」γが算出される
からです。

//

投稿: いば補。 | 2008年2月22日 (金) 20時11分

いばさんお久しぶりです。

信頼度ないだろうなぁとは分かっていましたが、論理的にまとめてもらうと、「なるほど」って感じですね(汗)

問題点が「試合数が増えれば増えるほど勝率は動きにくくなるので」にあるとするならば、直近(前回レート算出時から今回まで)の対局に限っての勝率にすればよさそうです。

・・・が、それをやるくらいなら、普通に対戦相手の平均を取った方がよさそうな気がします(笑)

投稿: しん | 2008年2月24日 (日) 23時49分

>ばたばたさん
参加ありがとうございました^^
遠征って使うエネルギーが多くて大変ですけど、ぜひまた参加してください^^
ちなみに次回の開催日は未定ですが、開催3ヶ月前には告知だします。

投稿: しん | 2008年2月24日 (日) 23時51分

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